Bestäm . f ′(x) då . f (x)=ln(x. 2 +sin. x). Uppgift 2. (2p) Låt . 7 5 1 ( ) 3 − − = x x f x. Bestäm samtliga asymptoter (lodräta, vågräta, sneda) till . f (x). Lycka till. Sida 1 av 3

Asymptoter Exempel A3 Bestäm eventuella sneda asymptoter till funktionen 𝑦𝑦= 𝑥𝑥 2 +1 𝑥𝑥−1. Lösning: Metod 1 ( direkt beräkning ) 𝑟𝑟= lim. 𝑥𝑥→+∞ 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑥𝑥 = lim. 𝑥𝑥→+∞ 𝑥𝑥. 2 + 1 𝑥𝑥. 2 −𝑥𝑥 = lim. 𝑥𝑥→+∞ 1 + 1/𝑥𝑥. 2. 1 −1/𝑥𝑥 = 1 𝑟𝑟= lim. 𝑥𝑥→∞

Bestäm eventuella asymptoter för följande funktioner a) 1 1 1 1 2 2 3 + = + + + + = x x x x x y i) Definitionsmängd: Funktionen är definierad för alla reella x. Ingen vertikal (lodrät) asymptot. ii) Ingen horisontell (vågrät) asymptot eftersom =±∞ →±∞ lim f (x) x. iii) Sned asymptot y = x ( eftersom 1 1 x2 + går mot 0 då x Svar a) En lodrät (vertikal) asymptot . x =−2 och en sned asymptot .

Vi får samma värden på k och m då x . D v syxx 4, är en sned asymptot. 4) 222 222 b) Bestäm medianen. c) Bestäm typvärdet. d) Bestäm variationsbredden.

y = 2x + 1x.

a) Bestäm funktionens definitionsmängd och eventuella skärningspunkter med axlarna . b) Beräkna . limf (x) x→ +∞ och . lim. f (x) x→ −∞. c) Bestäm eventuella stationära (kritiska) punkter och avgör deras karakter. d) Bestäm eventuella inflexionspunkter e) Rita grafen till funktionen. ( Tips. Polynom har ingen asymptot)

Uppgift 7. Beräkna gränsvärdet (3p) sin() 7 2 lim 1 2 1 x t dt x x π ∫ + → Uppgift 8. Bestäm den sneda asymptoten för funktionen . b) Beräkna arean av det område (se bilden nedan) som ligger mellan funktionen och den sneda asymptoten för .

Bestäm tangentens ekvation. (a) Bestäm Taylorpolynomet P2(x) av grad 2 till f kring x = 1. vara en sned asymptot till.f(x) om lim (f(x) - 20) = b, utom i fallet.

Vad har man i så fall missat att undersöka?

Det är egentligen den enklaste metoden att lösa uppgiften. Vill man ändå lösa uppgiften genom att ta reda på sneda asymptoter kan man även göra det.
Intellektuell funktionsnedsättning nivåer

görünümler 6 B 3 yıl önce. Visar en metod för hur man kan bestämma sneda asymptoter till en funktion.

c) Bestäm samtliga stationära punkter och deras karaktär (min/max/terrass). Bestäm den simfart vsom ger lägst energiförbrukning. Till sist bestämmer vi eventuella asymptoter till kurvan y= f(x).
Paypal kontonummer geld einzahlen

NpMa4 vt 2013 . Del B Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Del C Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs.

Bestäm analytiskt det största och minsta värdet till funktionen . fx x x x ( ) 4 18 15=−+ 32.

Di digital podd

a) (1 p) Bestäm eventuella asymptoter (lodräta/vågräta /sneda). b) (1 p) Bestäm eventuella stationära punkter och deras typ. c) (1 p) Rita grafen . Uppgift 5. (2 poäng) a) Bestäm Taylorpolynom av ordning 1 kring punkten . a =1 till funktionen . f (x) =ln(x) . b) Beräkna approximativt . f (x)=ln(1.3)med polynomet i a- delen och uppskatta felet.

f ′(x) då . f (x)=ln(x. 2 +sin. x). Uppgift 2.